Les nombres premiers

Les nombres premiers sont des nombres qui ne se divisent que par 1 ou par eux-mêmes et par convention 1 n'est pas considéré comme un nombre premier.

Ce sont des nombres qui ne sont pas divisibles en "parties égales" , on dit que ce sont des "briques élémentaires", qu'ils sont "insécables".(1; 7; 11; 17; 19... 29; 31; 37... 83; 89... etc ...)

(L'os d'Ishango)

Ils sont sans aucun doute connus depuis que l'humain a voulu partager en "parts égales" tout aussi bien de la nourriture que des animaux de troupeaux. (quand ils avaient 2 héritiers et 7 moutons.... "problème ... problème"... )

La trace la plus ancienne pour le moment est l'os d'Ishango sur lequel les nombres premiers semblent isolés.

Compte tenu de cette constatation, il est assez surprenant que ces nombres premiers ne fassent leur "apparition" que très tardivement dans l'histoire des mathématiques, avec Aristote et quand il sépare les nombres composés (ou finis) des nombres premiers, Aristote ne formule aucune théorie! (pourtant il avait le doigt pointé vers ces nombres... )

Euclide a énoncé qu'il y avait beaucoup de nombres premiers (on s'en serait douté!) et il a élaboré une sorte de théorie pour le démontrer, une théorie par l'absurde!

(Eratosthène)

Eratosthène a construit des grilles qui permettaient de retrouver ces nombres facilement.

(Marin Mersenne)

A la fin du XVIème siècle et au début du XVIIème, Marin Mersenne a essayé de mettre en place un système pour retrouver ces nombres premiers. (Les nombres de Mersenne. Mp)

(Pierre de Fermat)

Pierre de Fermat a lui aussi travaillé sur ces nombres en leur appliquant une forme (formule) particulière.

Au cours des siècles qui ont suivi, beaucoup de mathématiciens ont cherché à les combiner, à les décomposer en facteurs, à les tester .. aussi ...  

Ces nombres ont énormément fasciné bien des savants.

Leur répartition au sein de tous les nombres soulève tout de même quelques questions!

Par exemple (juste 1) : "Comment caractériser ou expliquer que plus on progresse vers les grands et très grands nombres, plus il est difficile de trouver ces nombres si particuliers?"

Bien des mathématiciens ont travaillé sur leur répartition avec plus ou moins de succès et celle élaborée par Bernhard Riemann en 1859, paraît la plus "exacte" (?)  c'est une conjecture qui porte son nom.

Il n'y a pas longtemps, une équipe de mathématiciens indiens a mis au point un test de primalité... c'est moins compliqué que la décomposition en facteurs premiers.

(Voilà!

Tout est là!

Pour les uns c'est une jungle et pour les autres c'est une symphonie!)

Par curiosité, je suis allée voir sur le web s'il y avait du nouveau sur ces nombres et j'ai été un peu étonnée de constater que chaque jour de nouveaux essais étaient faits et que chaque jour de nouveaux concepts étaient proposés! (si vous n'aimez pas trop les maths, mieux vaut ne pas aller sur ces pages)

Les calculs sur ordinateur spécialisé donnent des résultats,  mais pas de théorie, les "progrès"  ne sont pas vraiment probants ... depuis au moins 3 siècles.

Il faudra attendre encore quelques temps avant de formuler une théorie accessible à tous... 

mais après tout, on ne sait jamais, on n'est pas à l'abri d'une petite révolution ... 

qui bouleversera... tout!

Les Croyances et les Nombres.

Le 13

Le 13 serait un porte-bonheur pour les uns et un porte-malheur pour les autres!

C'est suivant le lieu où on se trouve sur cette planète.

C'est une superstition qui coûte un peu cher parfois, dans les avions pas de rangée 13 et pas de fauteuil 13, dans les immeubles et les hôtels pas d'étage 13 et pas de chambre 13, il en est de même pour la numérotation des rues des maisons et plus...

On connaît presque tous "pas 13 à table!" parce que c'est une croyance encore bien vivace, il ne faut pas se trouver 13 à table sinon un des convives mourra avant la fin de l'année (je vous laisse imaginer si le repas se déroule en décembre...)

Pour beaucoup cette croyance serait un "héritage" de la Cène où Jésus a pris son dernier repas avec les apôtres...

et pourtant déjà, bien avant cet évènement  les babyloniens pensaient  aussi que si un 13ème convive arrivait à un repas, il serait sacrifié peu de temps après, faisant référence sans aucun doute à ce roi de Macédoine qui avait ajouté sa statue à un groupe de douze dieux...  il avait été assassiné presqu'aussitôt après.

Le vendredi 13 porte bonheur (toujours selon certains, surtout pour les "gérants" des jeux!) il serait possible que la tradition vienne de l'Antiquité, c'était le jour de la fête de la déesse de l'amour.

Pour tous les mathématiciens c'est le plus petit nombre premier permutable (13 - 31)

Voici des drôles de 13, en vrac! si je les mets "tous" l'article sera trop long, je vais "partager" et si vous êtes d'accord, je rajouterai dans le deuxième texte tous ceux que vous suggèrerez que je n'avais pas prévu!

Les Vikings et les bâtisseurs de cathédrales se servaient d'une corde à 13 noeuds.

Il y a 13 jours de décalage entre le calendrier orthodoxe Julien et le calendrier Grégorien.

Les calendriers mayas et aztèques comptaient leur temps avec vingt mois de 13 jours et des semaines de 13 jours.

Il y avait 13 "boules" de plutonium dans la "boule" atomique lâchée sur Nagasaki.

Tous les six ans, les chaldéens ajoutaient un 13ème mois pour compenser le retard pris par rapport au soleil.

Jésus serait né un "13ème mois"

LE NOMBRE 13. (2)

Les nombres et les croyances.

Le 7

 On le retrouve au coeur des croyances et des religions, la plupart du temps il est sacré.

La création de notre monde s'est faite en 7 jours, le 7ème jour étant le bonheur absolu.

Le monde compte 7 océans : Arctique, Antarctique, Pacifique Nord, Pacifique Sud, Atlantique Nord, Atlantique Sud et Indien et 7 continents : Europe, Afrique, Amérique, Asie, Océanie, Arctique et antartique.
. Autrefois, il comptait 7 mers : Océan Indien, Golfe Persique, Mer noire, Mer d'Azov, Mer Adriatique et Mer Caspienne.

Le 7 est souvent un symbole de virginité, de perfection, de sacré, de spiritualité, il symbolise parfois le divin dans sa perfection jusqu'à la résurrection. 

Selon une croyance ancienne (un peu naïve) les marocaines, pour ne plus être stériles, enroulaient 7 fois leur ceinture autour d'un tronc d'arbre et la laissaient 7 jours.

Une autre croyance en Islande, les islandais pour ne pas se noyer, laissaient passer 7 vagues (?) au-dessus d'eux avant de chercher à sortir de l'eau.

Le 7 symbolise aussi l'espace : le haut, le bas, la droite, la gauche, l'avant, l'arrière et les côtés.

Ce nombre est à l'origine de plusieurs histoires et de beaucoup de proverbes.

Juste 2 proverbes.
Un bon bâilleur en fait bâiller 7 (sagesse populaire)

Quand il y a 7 timoniers pour 8 marins, le navire sombre (proverbe chinois)

Les 7 connus sont nombreux : le 7ème ciel, les 7 couleurs de l'arc-en-ciel, l'Hydre avait 7 têtes,  le chandelier à 7 branches, les 7 merveilles du monde, les 7 plaies d'Egypte, les 7 poètes de la Pléiade, l'étoile à 7 pointes...

Il y a 7 sacrements catholiques, il y a 7 diacres autour d'un évêque, les 7 péchés capitaux....

Dans l'hindouisme : 7 sages, 7 castes,  7 mondes, 7 chakras de l'humain dont le 7ème est au milieu de la boîte cranienne, les 7 chevaux de Surya, les 7 montagnes....

En géographie : le drapeau du Vénézuela possède 7 étoiles, au Québec, il y a  le parc des 7 chutes ...

Les jeux : la marelle où la 7ème case est le ciel, le jeu des 7 familles...

Dans la chanson : la nationale 7 (Trenet)...

Dans les récits : le vaillant petit tailleur a tué 7 mouches d'un seul coup, Tintin pour les gens de 7 à 77 ans,  les 7 nains de Blanche-Neige, les 7 femmes de Barbe-Bleue, les bottes de 7 lieues du Petit Poucet qui a 7 ans, les 7 voyages de Simbad le marin...

Dans les arts : la danse des 7 voiles de Salomé,  Simbad, James Bond agent 007, les 7 mercenaires,  la 7éme compagnie,  la septième planète du Petit Prince...

Dans la vie de tous les jours : un délai de 7 jours pour annuler une commande, septembre était le 7ème mois de l'année romaine, les Boeing ont tous des numéros avec 7....

La philosophie aussi a souvent utilisé le 7

"Un centenaire a laissé tomber son miroir, le miroir est brisé mais le centenaire se met à rire.
Son fils lui demande : "Pourquoi tu ris autant, ce sont 7 ans de malheur annoncés!"
Le centenaire lui réplique : "Peut-être, mais je vais vivre encore 7 ans!"
(optimisme...  ou...  pessimisme... ) 

Il y a des comptines, une seule me vient à l'esprit parce qu'elle est particulière et peu connue :

Me rendant à  Saint Ives ...........................................................    Homme : 1 
J'ai recontré des hommes qui avaient 7 épouses.............      Epouses : 7
Chaque épouse portait 7 sacs ............................................        Sacs: 49
Dans chaque sac il y avait 7 chattes...................................         Chattes : 343
Chaque chatte avait 7 petits ...................................................       Chatons : 2401
Chatons, chattes et épouses....................................................???????
Sans les hommes, combien sont-ils sur la routes de Saint Ives ????????  Total : 2801 

Un parchemin retrouvé en 1650 avant J.C. formulait à peu près la même chose....

Etrange...

Je suis persuadée que vous allez trouver beaucoup beaucoup d'autres "7" dans beaucoup d'autres domaines parce que j'ai dû faire un tri pour ne garder que "ceux" qui sont les plus connus...

Les mythes et les chiffres.

Le  CINQ.

Le 5ème élément

La quintessence 

Platon, puis Aristote pensaient que le monde était régi par cinq éléments : l'eau, l'air, le feu, la terre et la quintessence qui donnait "le souffle de vie" et la conscience.

La quintessence , cette énergie subtile appelée Kâ dans l'Egypte ancienne était, comme chez les Celtes, les Mayas, les  Incas, les Aztèques et même chez les Japonais (le Ki) les Chinois (le Ch'i) et les indiens (le Prana)

(Kâ - Ki - Ch'i - Prana)

Mythe chez les Mayas

Le Cinquième Soleil si connu (j'en ai longuement parlé)  

   (colonne de droite "chez les Mayas" : 12 textes) 

Les dieux luttaient pour obtenir le pouvoir ce qui entraînait à chaque fois la destruction du monde, il y aurait eu quatre destructions successives.

Il y aurait eu quatre Soleil, (c'est à dire quatre longues et grandes périodes). Chaque Soleil se terminait par un cataclysme destructeur soit l'eau, soit le feu, soit l'air ou la terre elle-même.
C'était normal qu'un Soleil imparfait se termine et que commence un autre Soleil.

 
Ces quatre Soleil ont été suivi d' un cinquième qui n'est pas encore terminé.

Mythe chez les Grecs

Le cinquième âge

Citation : " C'est maintenant la race de l'âge de fer.Les hommes ne cesseront plus désormais, le jour et la nuit de se consumer en peines et travaux. Les dieux leur enverront des chagrins accablants. Quelques biens cependant se mêleront à tous les maux. Mais l'heure viendra où Zeus anéantira à son tour cette race d'hommes périssable : ce sera alors que les enfants naîtront avec des temps blanchis."

Hésiode "Les travaux et les jours"

Le pentagramme est connu aussi sous le nom de de Pentacle serait venu de Mésopotamie vers -3000, il signifia

Depuis ces temps reculés, le pentagramme est présenté sous différentes formes.
En Egypte, il représentait le monde souterrain (Le Duat)

Dans la tradition hébraïque il est lié aux cinq livres du Pentateuque, les cinq premiers livres de l'Ancien Testament.

Dans la tradition chrétienne, il figure les cinq blessures du Christ.

Dans les cercles de magie noire et tous les symboles sataniques, il est dessiné la pointe vers le bas.

Les anciens considéraient le pentagramme comme le symbole de la perfection et de la beauté. (nombre d'or)

Une idée de perfection dessinée par Léonard de Vinci avec l'Homme de Vitruve, nombre d'or au centre de l'étoile.

On retrouve également le Cinq chez les humains.
Cinq doigts, cinq orteils, cinq sens (goût, toucher, odorat, vue, ouïe) et cinq membres (deux bras, deux jambes et la tête)

      Selon le Calendrier Républicain, nous sommes
Octidi 08 Fructidor de l'An CCXIX et nous fêtons  l'Apocyn (apocynaceae)

Les mythes et les chiffres.

Le trois.

La tri-unité.

Dans le mythe Hindou 

Le créateur : Brahmâ - Le protecteur : Vishnu - Le destructeur : Shiva -

La Trimurti (trinité hindoue) esr représentée par un corps à trois têtes, celle de Brahmâ, le créateur de l'univers, celle de Vishnu,

le conservateur qui entretient la vie et la création et enfin celle de Shiva, celui qui détruit, il symbolise la fin des temps.

Ce sont trois têtes qui représentent les différents états du cosmos.

 .... "Tout en dormant, Vishnu rêve le Monde tel qu'il l'a connu.
De ces souvenirs oniriques, Brahmâ a créé un nouveau monde et c'est Shiva qui par sa danse cosmique anime l'univers et le détruit"...(?)

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Dans le mythe Judéo-Chrétien 

C'est l'âme, le corps et l'esprit.

La Trinité est "une".
Il n'y a pas trois dieux, mais un seul, à la fois Père, Fils et Esprit, à la fois l'âme, le corps et le souffle divin qui anime le monde.

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Le mythe Perse 

(Zurvan (pas d'image) - Angra Mainyu - Spenta Mainyu)

Le Neutre : Zurvan -  Le bien : Spenta Mainyu - Le Mal : Anza Mainyu.

Zurvan, dieu du temps, de l'espace, du destin, de la lumière et des ténèbres, le père de Spenta Mainyu le bien faisant et d'Angra Mainyu le mauvais.

Le Mythe scandinave

(Muspellsheim - Niflheim - Ginnungagap)

Muspellsheim est une région enflammée et brûlante et Niflheim, une région de glace et de brume .... et entre les deux

Ginnungagap, un abîme inconcevable, un gouffre où se sont heutés le feu du Sud et les glaces du Nord pour former le premier géant.

... Dieu dit :

"Qu'il y ait une étendue entre les eaux et qu'elle sépare les eaux d'avec les eaux."

Et dieu fit l'étendue, il sépara les eaux du dessous de l'étendue d'avec les eaux du dessus de l'étendue. 

Et cela fut ainsi.

Dieu appela l'étendue Ciel.
Ainsi il y eut un soir et il y eut un matin .... ce fut le second jour...."

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Des lieux différents de notre terre qui font du "trois"  la trinité lors de la création du monde, une "unité" en "trois parties complémentaires" à la fois  allégorique et logique pour chacun de ces symboles.

On remarque qu'il y a la création, la protection, le temps, l'espace, le destin, la lumière, les ténèbres, le bien, le mal, la  chaleur, le froid, le néant sans oublier la destruction et au milieu de ces éléments le corps, l'âme et l'esprit...

Il manque bien peu de choses pour que la création de notre monde soit un monde idéal pour que l'humain vive en harmonie.... Tout est relié, tout est semblable...

LE MYTHE DU ZERO.

LE MYTHE DU UN.

LE MYTHE DU DEUX.