Les nombres premiers
Les nombres premiers sont des nombres qui ne se divisent que par 1 ou par eux-mêmes et par convention 1 n'est pas considéré comme un nombre premier.
Ce sont des nombres qui ne sont pas divisibles en "parties égales" , on dit que ce sont des "briques élémentaires", qu'ils sont "insécables".(1; 7; 11; 17; 19... 29; 31; 37... 83; 89... etc ...)
(L'os d'Ishango)
Ils sont sans aucun doute connus depuis que l'humain a voulu partager en "parts égales" tout aussi bien de la nourriture que des animaux de troupeaux. (quand ils avaient 2 héritiers et 7 moutons.... "problème ... problème"... )
La trace la plus ancienne pour le moment est l'os d'Ishango sur lequel les nombres premiers semblent isolés.
Compte tenu de cette constatation, il est assez surprenant que ces nombres premiers ne fassent leur "apparition" que très tardivement dans l'histoire des mathématiques, avec Aristote et quand il sépare les nombres composés (ou finis) des nombres premiers, Aristote ne formule aucune théorie! (pourtant il avait le doigt pointé vers ces nombres... )
Euclide a énoncé qu'il y avait beaucoup de nombres premiers (on s'en serait douté!) et il a élaboré une sorte de théorie pour le démontrer, une théorie par l'absurde!
(Eratosthène)
Eratosthène a construit des grilles qui permettaient de retrouver ces nombres facilement.
(Marin Mersenne)
A la fin du XVIème siècle et au début du XVIIème, Marin Mersenne a essayé de mettre en place un système pour retrouver ces nombres premiers. (Les nombres de Mersenne. Mp)
(Pierre de Fermat)
Pierre de Fermat a lui aussi travaillé sur ces nombres en leur appliquant une forme (formule) particulière.
Au cours des siècles qui ont suivi, beaucoup de mathématiciens ont cherché à les combiner, à les décomposer en facteurs, à les tester .. aussi ...
Ces nombres ont énormément fasciné bien des savants.
Leur répartition au sein de tous les nombres soulève tout de même quelques questions!
Par exemple (juste 1) : "Comment caractériser ou expliquer que plus on progresse vers les grands et très grands nombres, plus il est difficile de trouver ces nombres si particuliers?"
Bien des mathématiciens ont travaillé sur leur répartition avec plus ou moins de succès et celle élaborée par Bernhard Riemann en 1859, paraît la plus "exacte" (?) c'est une conjecture qui porte son nom.
Il n'y a pas longtemps, une équipe de mathématiciens indiens a mis au point un test de primalité... c'est moins compliqué que la décomposition en facteurs premiers.
(Voilà!
Tout est là!
Pour les uns c'est une jungle et pour les autres c'est une symphonie!)
Par curiosité, je suis allée voir sur le web s'il y avait du nouveau sur ces nombres et j'ai été un peu étonnée de constater que chaque jour de nouveaux essais étaient faits et que chaque jour de nouveaux concepts étaient proposés! (si vous n'aimez pas trop les maths, mieux vaut ne pas aller sur ces pages)
Les calculs sur ordinateur spécialisé donnent des résultats, mais pas de théorie, les "progrès" ne sont pas vraiment probants ... depuis au moins 3 siècles.
Il faudra attendre encore quelques temps avant de formuler une théorie accessible à tous...
mais après tout, on ne sait jamais, on n'est pas à l'abri d'une petite révolution ...
qui bouleversera... tout!
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